جزوهآماراحتمالات
مقدمةفيالإحصاءوالاحتمالات
يعدعلمالإحصاءوالاحتمالاتمنأهمالفروعالرياضيةالتيتستخدمفيتحليلالبياناتواتخاذالقراراتفيمختلفالمجالاتمثلالاقتصاد،الطب،العلومالاجتماعية،والهندسة.يعتمدهذاالعلمعلىجمعالبياناتوتنظيمهاوتحليلهالتفسيرالظواهرالمختلفةوالتنبؤبالأحداثالمستقبلية.جزوهآماراحتمالات
أساسياتالاحتمالات
الاحتمالهومقياسلإمكانيةوقوعحدثمعين،ويتراوحقيمتهبين0و1،حيثيشيرالصفرإلىاستحالةالحدوث،بينمايشيرالواحدإلىالتأكدمنوقوعالحدث.هناكعدةمفاهيمأساسيةفيالاحتمالات:
- التجربةالعشوائية:هيأيعمليةيمكنتكرارهاوتؤديإلىنتائجمختلفةفيكلمرة،مثلرميالنرد.
- فضاءالعينة:هومجموعةجميعالنتائجالممكنةلتجربةعشوائية.
- الحدث:هومجموعةجزئيةمنفضاءالعينة.
أنواعالاحتمالات
- الاحتمالالنظري:يُحسببناءًعلىالمعرفةالمسبقةبجميعالنتائجالممكنة،مثلاحتمالظهورالرقم3عندرميالنرد(1/6).
- الاحتمالالتجريبي:يُحسببناءًعلىتكرارحدوثحدثمعينفيسلسلةمنالتجارب.
- الاحتمالالذاتي:يعتمدعلىالتقديرالشخصيلاحتمالوقوعحدثما،مثلتوقعنتيجةمباراةكرةقدم.
قوانينالاحتمالات
قانونالجمع:يستخدملحساباحتمالوقوعحدثينغيرمتلازمين(لايمكنحدوثهمامعًا)،مثل:
P(AأوB)=P(A)+P(B)
جزوهآماراحتمالاتقانونالضرب:يستخدملحساباحتمالوقوعحدثينمستقلين(لايؤثرأحدهماعلىالآخر)،مثل:
P(AوB)=P(A)×P(B)
جزوهآماراحتمالات
التوزيعاتالاحتمالية
هيدوالرياضيةتصفاحتمالاتالنتائجالممكنةلمتغيرعشوائي.منأشهرالتوزيعات:
جزوهآماراحتمالات- التوزيعالطبيعي:يوصفالبياناتالتيتتجمعحولالمتوسط.
- توزيعبواسون:يستخدملنمذجةالأحداثالنادرة.
- التوزيعالثنائي:يصفعددالنجاحاتفيسلسلةمنالتجاربالمستقلة.
تطبيقاتالإحصاءالاحتمالي
- الاقتصاد:تحليلالمخاطرواتخاذالقراراتالاستثمارية.
- الطب:تقييمفعاليةالأدويةوالعلاجات.
- الهندسة:تحليلموثوقيةالأنظمةوالآلات.
الخاتمة
يقدمعلمالإحصاءوالاحتمالاتأدواتقويةلفهمالعالممنحولناواتخاذقراراتمدروسة.سواءكنتطالبًا،باحثًا،أومحترفًا،فإنفهمأساسياتهذاالعلمسيساعدكفيتحليلالبياناتوتفسيرهابشكلفعال.
جزوهآماراحتمالات