الخطوط الأمامية لكرة القدم

مقدمةعنالتشابهفيالهندسة

التشابهفيالهندسةمنأهمالمفاهيمالتييدرسهاطلابالصفالثانيالإعداديفيالترمالثاني.يعتبرالتشابهمنالأساسياتالتيتُبنىعليهاالعديدمنالنظرياتوالقوانينالهندسية.فيهذاالمقال،سنتعرفعلىمفهومالتشابه،خصائصه،أنواعه،وكيفيةتطبيقهفيحلالمسائلالهندسية.رياضهتانيهاعداديالترمالثانيهندسهالتشابه

تعريفالتشابه

التشابهبينشكلينهندسيينيعنيأنلهمانفسالشكلولكنليسبالضرورةنفسالحجم.عندمايكونشكلانمتشابهان،فإنزواياهماالمتناظرةمتساوية،وأطوالأضلاعهماالمتناظرةمتناسبة.

خصائصالأشكالالمتشابهة

1. تساويالزواياالمتناظرة
2. تناسبأطوالالأضلاعالمتناظرة
3. حفظالنسبةبينالمساحات(مساحةالشكلالأولإلىمساحةالشكلالثانيتساويمربعنسبةالتشابه)

أنواعالتشابه

1. تشابهالمثلثات:وهوالأكثرشيوعاًولهثلاثحالات:
2. حالةالزاوية-الزاوية(AA)
3. حالةالضلع-الزاوية-الضلع(SAS)

4. حالةالأضلاعالمتناسبة(SSS)

   

   رياضهتانيهاعداديالترمالثانيهندسهالتشابه

5. تشابهالمضلعات:ينطبقعلىأيمضلعلهعددمتساويمنالأضلاعوزوايامتناظرةمتساوية.

   

   رياضهتانيهاعداديالترمالثانيهندسهالتشابه

تطبيقاتعمليةللتشابه

1. حسابأطوالأضلاعمجهولةفيأشكالمتشابهة
2. تحديدمساحاتأشكالمجهولةبناءًعلىأشكالمتشابهةمعروفة
3. حلمسائلالحياةالواقعيةمثلحسابارتفاعاتالمبانيباستخدامالظلال

أمثلةمحلولة

مثال1:إذاكانمثلثABCمتشابهاًمعمثلثDEF،وكانتالنسبةبينأضلاعهماالمتناظرة2:3،وطولAB=4سم،فماطولDE؟

الحل:نسبةالتشابه=AB/DE=2/34/DE=2/3⇒DE=(4×3)/2=6سم

مثال2:إذاكانتمساحةمثلثصغير9سم²ومتشابهمعمثلثكبيربنسبة1:2،فمامساحةالمثلثالكبير؟

الحل:نسبةالمساحات=مربعنسبةالتشابه=(1/2)²=1/4إذاً9/مساحةالكبير=1/4⇒مساحةالكبير=36سم²

نصائحلحلمسائلالتشابه

1. ابحثدائماًعنالزواياالمتساويةأوالأضلاعالمتناسبة
2. استخدمنظريةفيثاغورسعندالتعاملمعالمثلثاتالقائمة
3. تأكدمنكتابةالنسببشكلصحيحومنظم
4. استخدمخصائصالتشابهفيالبراهينالهندسية

الخاتمة

يعدفهمالتشابهفيالهندسةأساسياًللطلابفيالصفالثانيالإعدادي،حيثيساعدهمفيحلالعديدمنالمسائلالهندسيةوفهمالعلاقاتبينالأشكال.منخلالالممارسةالمستمرةوحلالأمثلةالمختلفة،يمكنإتقانهذاالمفهومالمهموتطبيقهبفعالية.

فيمنهجالرياضياتللصفالثانيالإعداديخلالالترمالثاني،يأتيموضوعهندسةالتشابهكأحدأهمالدروسالتيتساعدالطلابعلىفهمالعلاقاتبينالأشكالالهندسية.التشابهفيالهندسةيعنيأنهناكشكلينمتشابهينإذاكانتزواياهماالمتناظرةمتساويةوأطوالأضلاعهماالمتناظرةمتناسبة.هذاالمفهوملهتطبيقاتعديدةفيالحياةاليوميةوالعلومالمختلفةمثلالتصميموالهندسةالمعمارية.

خصائصالأشكالالمتشابهة

لكييكونالشكلانمتشابهين،يجبأنتتوفرفيهماالخصائصالتالية:
1.تساويالزواياالمتناظرة:كلزاويةفيالشكلالأولتساويالزاويةالمقابلةلهافيالشكلالثاني.
2.تناسبالأضلاعالمتناظرة:نسبةطولأيضلعفيالشكلالأولإلىالضلعالمقابللهفيالشكلالثانيتكونثابتة.

علىسبيلالمثال،إذاكانلدينامثلثانمتشابهانABCوDEF،فإن:
∠A=∠D،∠B=∠E،∠C=∠F
وAB/DE=BC/EF=AC/DF

استخداماتالتشابهفيالحياةالعملية

يُستخدمالتشابهفيالعديدمنالمجالات،مثل:
-الخرائطوالتصميم:حيثيتمتصغيرأوتكبيرالأشكالمعالحفاظعلىالنسب.
-الهندسةالمعمارية:لتصميمنماذجمصغرةللمبانيقبلتنفيذها.
-الطبوالتصوير:مثلتكبيرالصورالطبيةلتحليلهابدقة.

كيفيةإثباتالتشابهبينالأشكال

هناكعدةطرقلإثباتتشابهشكلينهندسيين،منها:
1.تساويالزواياالمتناظرة:إذاتساوتزواياشكلين،فهمامتشابهان.
2.تناسبالأضلاع:إذاكانتأطوالالأضلاعالمتناظرةمتناسبة،فإنالشكلينمتشابهان.
3.التشابهبتساويزاويتين:فيالمثلثات،إذاتساوتزاويتانفيمثلثمعزاويتينفيمثلثآخر،فإنالمثلثينمتشابهان.

أمثلةتطبيقية

لنفترضأنلدينامستطيلين،طولالأول4سموعرضه2سم،وطولالثاني8سموعرضه4سم.هنانلاحظأن:
نسبةالطول=4/8=0.5
نسبةالعرض=2/4=0.5
بماأنالنسبمتساوية،فإنالمستطيلينمتشابهان.

الخاتمة

يُعددرسهندسةالتشابهمنالدروسالأساسيةالتيتمنحالطلابمهاراتتحليلالأشكالوفهمالعلاقاتبينها.بإتقانهذاالمفهوم،يمكنللطلابتطبيقهفيحلالمسائلالرياضيةالمعقدةوفيالتطبيقاتالعمليةالمختلفة.لذا،يُنصحبالتركيزعلىفهمالقواعدالأساسيةوحلالعديدمنالتمارينلضماناستيعابالموضوعبشكلكامل.