شرحالاحتمالاتللصفالثانيالمتوسط
مقدمةفينظريةالاحتمالات
الاحتمالاتهيفرعمنفروعالرياضياتيهتمبدراسةفرصوقوعالأحداثالمختلفة.فيالصفالثانيالمتوسط،نبدأبتعلمالمفاهيمالأساسيةللاحتمالاتالتيتساعدنافيفهمالعالممنحولناواتخاذالقراراتبناءًعلىتحليلدقيق.شرحالاحتمالاتللصفالثانيالمتوسط
المفاهيمالأساسية
التجربةالعشوائية:هيأينشاطيمكنتكرارهعدةمراتبنفسالظروف،معإمكانيةالحصولعلىنتائجمختلفةفيكلمرة.مثال:رميحجرالنرد.
شرحالاحتمالاتللصفالثانيالمتوسط
فضاءالعينة(S):هومجموعةجميعالنتائجالممكنةللتجربة.مثال:عندرميحجرالنرد،فضاءالعينةهو{ 1،2،3،4،5،6}.
شرحالاحتمالاتللصفالثانيالمتوسط
الحدث:هومجموعةجزئيةمنفضاءالعينة.مثال:الحصولعلىعددزوجيعندرميالنرد{ 2،4،6}.
شرحالاحتمالاتللصفالثانيالمتوسط
حسابالاحتمالات
يتمحساباحتمالوقوعحدثماباستخدامالقانونالتالي:
شرحالاحتمالاتللصفالثانيالمتوسطاحتمالالحدث=(عددالنتائجالمفضلةللحدث)÷(عددجميعالنتائجالممكنة)
شرحالاحتمالاتللصفالثانيالمتوسطمثال:مااحتمالالحصولعلىالعدد3عندرميحجرنرد؟
شرحالاحتمالاتللصفالثانيالمتوسط- عددالنتائجالمفضلة:1(العدد3فقط)
- عددالنتائجالممكنة:6
- إذنالاحتمال=1/6
أنواعالاحتمالات
الاحتمالالنظري:هوالاحتمالالمحسوببناءًعلىتحليلمنطقيدونإجراءتجاربفعلية.
شرحالاحتمالاتللصفالثانيالمتوسطالاحتمالالتجريبي:هوالاحتمالالذييتمحسابهبناءًعلىنتائجتجاربفعليةمتكررة.
شرحالاحتمالاتللصفالثانيالمتوسطالاحتمالالشخصي:يعتمدعلىتقديرالشخصوخبرتهالشخصيةفيموقفمعين.
شرحالاحتمالاتللصفالثانيالمتوسط
خصائصالاحتمالات
يكوناحتمالأيحدثدائماًبينالصفروالواحدالصحيح(0≤P(A)≤1).
شرحالاحتمالاتللصفالثانيالمتوسطإذاكاناحتمالالحدثيساويصفراً،فإنهيسمىحدثاًمستحيلاً.
شرحالاحتمالاتللصفالثانيالمتوسطإذاكاناحتمالالحدثيساويواحداًصحيحاً،فإنهيسمىحدثاًمؤكداً.
شرحالاحتمالاتللصفالثانيالمتوسطمجموعاحتمالاتجميعالنتائجالممكنةيساويالواحدالصحيح.
شرحالاحتمالاتللصفالثانيالمتوسط
تطبيقاتعملية
الألعاب:حسابفرصالفوزفيالألعابالمختلفةمثلالنردأوالورق.
شرحالاحتمالاتللصفالثانيالمتوسطالطقس:توقعاحتمالاتهطولالأمطارأوارتفاعدرجاتالحرارة.
شرحالاحتمالاتللصفالثانيالمتوسطالاقتصاد:تحليلمخاطرالاستثماراتواتخاذالقراراتالمالية.
شرحالاحتمالاتللصفالثانيالمتوسط
تمارينتطبيقية
- إذاكانلديناكيسيحتويعلى4كراتحمراءو3كراتزرقاءو3كراتصفراء،مااحتمالسحبكرةحمراء؟
الحل:عددالكراتالحمراء=4عددالكراتالكلي=4+3+3=10الاحتمال=4/10=0.4أو40%
شرحالاحتمالاتللصفالثانيالمتوسط- عندرميقطعةنقودمرتين،مااحتمالالحصولعلىصورةمرةواحدةعلىالأقل؟
الحل:فضاءالعينة={ صورةصورة،صورةكتابة،كتابةصورة،كتابةكتابة}النتائجالمفضلة=3الاحتمال=3/4=0.75أو75%
شرحالاحتمالاتللصفالثانيالمتوسطالخاتمة
تعتبرالاحتمالاتمنالأدواتالرياضيةالمهمةالتيتساعدنافيحياتنااليومية.منخلالفهممبادئهاالأساسية،يمكننااتخاذقراراتأكثرحكمةوتوقعالنتائجالمحتملةلأيموقفنواجهه.
شرحالاحتمالاتللصفالثانيالمتوسطمقدمةفينظريةالاحتمالات
الاحتمالاتهيفرعمنفروعالرياضياتيهتمبدراسةفرصوقوعالأحداث.فيالصفالثانيالمتوسط،نبدأبتعلمالمفاهيمالأساسيةللاحتمالاتالتيتساعدنافيفهمالعالممنحولناواتخاذقراراتأكثرذكاءً.
شرحالاحتمالاتللصفالثانيالمتوسطالمفاهيمالأساسية
التجربةالعشوائية:هيأينشاطيمكنتكرارهعدةمراتبنفسالظروف،مثلرميالعملةأوتدويردولابالحظ.
شرحالاحتمالاتللصفالثانيالمتوسطالنتائجالمحتملة:هيجميعالنتائجالممكنةللتجربة.مثلاًعندرميحجرالنرد،النتائجالمحتملةهي1،2،3،4،5،6.
شرحالاحتمالاتللصفالثانيالمتوسطالحدث:هومجموعةمنالنتائجالمحتملة.مثلاً"الحصولعلىعددزوجي"عندرميالنردهوحدثيتضمنالنتائج2،4،6.
شرحالاحتمالاتللصفالثانيالمتوسط
حسابالاحتمالات
نحسباحتمالوقوعحدثباستخدامالقانونالتالي:
شرحالاحتمالاتللصفالثانيالمتوسطاحتمالالحدث=عددالنتائجالمفضلةللحدث÷عددجميعالنتائجالممكنة
مثال:مااحتمالالحصولعلىالعدد3عندرميحجرنرد؟
شرحالاحتمالاتللصفالثانيالمتوسط- عددالنتائجالمفضلة=1(العدد3فقط)
- عددالنتائجالممكنة=6
- إذنالاحتمال=1/6
أنواعالاحتمالات
الاحتمالالنظري:هوالاحتمالالمحسوببناءًعلىالمنطقالرياضيكمافيالمثالالسابق.
شرحالاحتمالاتللصفالثانيالمتوسطالاحتمالالتجريبي:هوالاحتمالالذينحسبهبناءًعلىالتجاربالفعلية.مثلاًإذارميناالعملة100مرةوحصلناعلى55صورة،فإنالاحتمالالتجريبيللحصولعلىصورةهو55/100.
شرحالاحتمالاتللصفالثانيالمتوسط
أمثلةتطبيقية
- فيصندوقبه4كراتحمراءو6كراتزرقاء،مااحتمالسحبكرةحمراء؟
- عددالنتائجالمفضلة=4
- عددالنتائجالممكنة=10
الاحتمال=4/10=2/5
شرحالاحتمالاتللصفالثانيالمتوسطإذاكاناحتمالهطولالمطرغداًهو0.3،فمااحتمالألاتمطر؟
شرحالاحتمالاتللصفالثانيالمتوسط- احتمالعدمهطولالمطر=1-0.3=0.7
خاتمة
تساعدنانظريةالاحتمالاتفيفهمالعديدمنالمواقفاليوميةواتخاذقراراتمدروسة.بالتدريبعلىحلالمسائلالمختلفة،يصبحفهمالاحتمالاتأسهلوأكثرمتعة.ننصحالطلاببحلالعديدمنالتمارينلتثبيتهذهالمفاهيمالمهمة.
شرحالاحتمالاتللصفالثانيالمتوسط